なぜ距離の平均ではなくRMSDが用いられるのか？

RMS （二乗平均平方根）をなぜ使うのか？

二乗平均平方根って計算機が遅かった頃の遺物ではないのか？という趣旨の記事です。

RMS(Root Mean Square: 二乗平均平方根）って色々な局面で使われていますが、イマイチぴんとこないものです。

これはそのままですが、絶対値を計算するのは一手間かかります。その一手間を惜しんでよく使われます。

コンピュータが遅かった頃はこの傾向が大きかったのでしょう。

２乗して平方根をとっているので単位は距離と同じになります。

単位が同じというのは統計値として非常にイメージしやすいですし、使いやすいですね。

距離の絶対値の平均値とそこそこ合います。

計算が早くてそこそこ正しい値が得られるので便利ですね。

そこそこ正しいと言いましたが、逆にいうとどういう違いがあるのでしょうか？

例えば、4個、点があってそのずれは

1^２ + 1^２ + 1^２ + 1^２ = 4

2² + 0² + 0²+ 0² = 4

例①と例②で普通に足すと例①は４　例②は２であるが二乗平均だと

例①も例②も４になるわけです。

つまり、大きなズレがあると他があっていても強調されるわけです。

RMSは大きな外れ値による影響を強調するため、ノイズの多いデータや外れ値の影響を評価する際に役立ちます。

RMSはデータの変動性を測定する際にも使用されます。特に、平均値からの偏差の平方の平均を取ることで、データの散らばり具合を定量化することができます。

電気工学において、RMSは信号の実効電力や振幅を測定するのに使用されます。これは、電力が時間にわたって変化する信号の平均電力を示すため、実際の物理的影響を理解するのに役立ちます。

RMSを使用することの利点は、正確さと計算の複雑さの間のバランスを見つけることです。絶対値の平均と比較した場合のRMSの利点と限界を知ることが重要です。