線形代数

 

内積が０である２つのベクトルは直交している（ベクトルの向きが90度異なる）

$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}$ = 0

ノルム　２乗和のルートをとったもの

$a = \| \boldsymbol{a} \| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + \cdots +a_n^2}$

 

 

固有値

 

 

固有ベクトル

 

 

向きが変わらずに伸びるだけのベクトル

正方行列Aに対して、

λを固有値　ベクトルxを固有ベクトル

$$|\boldsymbol{A}-\lambda\boldsymbol{I}| = 0$$

になれば、$\boldsymbol{A}-\lambda\boldsymbol{I}$　は正則ではなくなり逆行列を持たなくなる。

 

 

 

 

$$\begin{eqnarray} \mathrm{ det }A = | A | = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc \end{eqnarray}$$

 

正方行列（n x n 行列）が持つ重要な概念

固有値分解

データ圧縮に応用できる

正方行列以外に一般化(m x n 行列）したものを特異値分解と呼ぶ

$$\widehat{Y}(\textbf{x}; \textbf{w}) = 0.5$$

$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$は２×２の正方行列である

$$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$$

$$\mathrm{ det }A$$

$$A^{ \mathrm{ T } }$$

$$\begin{eqnarray} \mathrm{ det }A = | A | = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc \end{eqnarray}$$

$$\begin{eqnarray} A = \left( \begin{array}{cccc} a_{ 11 } & a_{ 12 } & \ldots & a_{ 1n } \\ a_{ 21 } & a_{ 22 } & \ldots & a_{ 2n } \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{ m1 } & a_{ m2 } & \ldots & a_{ mn } \end{array} \right) \end{eqnarray}$$

 

$$\boldsymbol{a} = ( a_1, a_2, \cdots , a_n )^{ \mathrm{T} } = \begin{eqnarray} \left(\begin{array}{c} a_1  \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n\end{array}\right)\end{eqnarray}$$

$$\begin{eqnarray} \left(\begin{array}{c} a_1  \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n\end{array}\right)\end{eqnarray}$$

 

$$\begin{eqnarray}\left( \begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n\end{array} \right)\end{eqnarray}$$